Question

Решите уравнение1+3+7+...+х=625

Answer 1

1+3+7+4+х=625
15х=625
х=125

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором сумма последовательности чисел 1, 3, 7, ..., x равна 625.

Для начала, заметим, что данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом а=1 и разностью d=2. Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),

где Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Теперь мы можем записать уравнение:

(х/2)(2*1 + (х-1)*2) = 625.

Упростим это уравнение:

(х/2)(2 + 2х - 2) = 625, (х/2)(2х) = 625, х(х+2) = 625.

Раскроем скобки:

х^2 + 2х = 625.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 + 2х - 625 = 0.

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, данное уравнение не имеет целочисленных корней. Поэтому, для нахождения приближенного значения переменной x, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.

Например, применим метод половинного деления:

1. Задаем начальный интервал, в котором находится корень. Например, [20, 30]. 2. Вычисляем среднее значение интервала: x = (20 + 30) / 2 = 25. 3. Подставляем полученное значение x в уравнение и вычисляем значение функции: f(x) = x^2 + 2x - 625. 4. Если f(x) близко к 0, то x является приближенным корнем уравнения. 5. Если f(x) > 0, то корень находится в левой половине интервала, иначе в правой половине. 6. Повторяем шаги 2-5 до достижения желаемой точности.

Итеративно применяя данный метод, можно получить приближенное значение переменной x, при котором сумма последовательности равна 625.