Question

А) Решите уравнение 15 cosx= 3 cosx· 5 sinx.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 5π ; 13π/2]

Answer 1

A)15cosx=3cosx*5sinx
15cosx/cosx=3cosx/cosx*5sinx/cosx
15=3*5tgx
5tgx=5
tgx=1
x=П/4+Пn
б)5П<П/4+Пn<13П/2
5П-П/4<П/4+Пn-П/4<13P/2-П/4
10P/4-P/4<Pn<26P/4-P/4
9P/4<Pn<25P/4
2,25<n<6,25
n=3,4,5,6

Answer 2

Для решения уравнения 15cos(x) = 3cos(x)·5sin(x), мы можем сначала преобразовать его, а затем решить отдельные уравнения для cos(x) и sin(x).

Решение уравнения 15cos(x) = 3cos(x)·5sin(x)

Давайте преобразуем уравнение:

15cos(x) = 3cos(x)·5sin(x)

Разделим обе части уравнения на cos(x):

15 = 3·5sin(x)

Далее, разделим обе части уравнения на 3·5:

sin(x) = 15 / (3·5)

Упростим:

sin(x) = 1

Теперь мы можем решить уравнение sin(x) = 1 и найти все значения x, удовлетворяющие этому условию.

Нахождение корней уравнения sin(x) = 1 на отрезке [5π, 13π/2]

Для нахождения корней уравнения sin(x) = 1 на отрезке [5π, 13π/2], мы будем использовать знания о периодичности синусоидальной функции.

Заметим, что sin(x) = 1, когда x = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Давайте найдем значения x, удовлетворяющие этому условию на отрезке [5π, 13π/2]:

x = π/2 + 2πk, где k = 2, 3, 4, ...

Подставляя значения k, получим:

x1 = π/2 + 2π·2 = 5π/2 x2 = π/2 + 2π·3 = 7π/2 x3 = π/2 + 2π·4 = 9π/2 ...

Однако, нам нужны только значения x, принадлежащие отрезку [5π, 13π/2]. Поэтому, мы будем рассматривать только значения x1, x2, x3, ..., для которых x >= 5π и x <= 13π/2.

Таким образом, все корни уравнения sin(x) = 1, принадлежащие отрезку [5π, 13π/2], равны:

x1 = 5π/2 x2 = 7π/2 x3 = 9π/2 ...

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.