Question

Докажите,что парабола y=x2 и прямая y=14x-49 имеют только одну общюю точку.

Answer 1

Тк они имеют общую точку то можно составить уравнение 
х^2=14x-49
x^2-14x+49=0
D=49-49=0. тк D=0 то уравнение имеет два совпадающих корня а следовательно один ответ. что в данном случае одна общая точка

Answer 2

Для доказательства того, что парабола y = x^2 и прямая y = 14x - 49 имеют только одну общую точку, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Для начала, заметим, что обе функции заданы в виде уравнений вида y = f(x). Поэтому, чтобы найти общую точку, мы должны найти значения x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Для этого, мы можем приравнять выражения для y в обоих уравнениях и решить получившееся уравнение относительно x.

Итак, приравняем y в обоих уравнениях:

x^2 = 14x - 49

Теперь, приведем уравнение к каноническому виду, чтобы проще решать:

x^2 - 14x + 49 = 0

Такое квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Попробуем факторизацию:

(x - 7)^2 = 0

Отсюда следует, что x - 7 = 0, или x = 7.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение параболы y = x^2:

y = (7)^2 y = 49

Таким образом, мы нашли единственную общую точку (7, 49) для параболы y = x^2 и прямой y = 14x - 49.

Таким образом, мы доказали, что парабола y = x^2 и прямая y = 14x - 49 имеют только одну общую точку.