Question

Посчитать выражениеTg^2a + ctg^2a , если tga-ctga=-3

Answer 1

$tg^2 a+ctg^2 a=tg^2 a+ctg^2 a+2-2=\\\\tg^2 a-2 *1+ctg^2 a+2=\\\\tg^2 a-2*tg a*ctg a+ctg^2 a+2=\\\\(tg a-ctga)^2+2=(-3)^2+2=9+2=11$
ответ: 11

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и алгеброй. Исходя из условия, у нас дано, что tg(a) - ctg(a) = -3. Мы можем использовать формулы для тангенса и котангенса, чтобы выразить выражение tg^2(a) + ctg^2(a).

Формулы, которые нам понадобятся:

tg^2(a) = 1 - ctg^2(a) и ctg(a) = 1 / tg(a)

Давайте решим уравнение tg(a) - ctg(a) = -3, чтобы найти значение tg(a).

tg(a) - ctg(a) = -3

tg(a) - 1 / tg(a) = -3

Умножим обе части на tg(a), чтобы избавиться от дроби:

tg^2(a) - 1 = -3tg(a)

Перенесем все члены влево:

tg^2(a) + 3tg(a) - 1 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно tg(a). Решим его, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3 и c = -1.

D = (3)^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

tg(a) = (-b ± √D) / (2a)

tg(a) = (-3 ± √13) / 2

Теперь, чтобы вычислить выражение tg^2(a) + ctg^2(a), мы можем использовать формулы, которые я упомянул ранее.

tg^2(a) + ctg^2(a) = (1 - ctg^2(a)) + ctg^2(a) = 1

Таким образом, значение выражения tg^2(a) + ctg^2(a) равно 1.