Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 3x+4y=0 и 6x+5y=0

Answer 1

3x+4y=0  умножим на  -2 ;  -6x - 8y =0 сложим со вторым

6x+5y - 6x - 8x  =0 +0 =0
-3y =0
y =0
подставим  у   в  первое
3*x +4*0 = 0
3x = 0
x = 0

ответ  (0; 0)

Answer 2

Для вычисления координат точки пересечения двух прямых 3x + 4y = 0 и 6x + 5y = 0, можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.

Метод подстановки:

1. Начнем с первой прямой 3x + 4y = 0. 2. Решим уравнение относительно одной переменной, например, x. 3. Выразим x через y: x = -4y/3. 4. Подставим это значение x в уравнение второй прямой: 6(-4y/3) + 5y = 0. 5. Решим полученное уравнение относительно y. 6(-4y/3) + 5y = 0 -8y + 5y = 0 -3y = 0 y = 0. 6. Теперь, найдем x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 3x + 4(0) = 0. 7. Решим уравнение относительно x: 3x = 0, x = 0.

Таким образом, точка пересечения прямых 3x + 4y = 0 и 6x + 5y = 0 имеет координаты (0, 0).

Метод сложения и вычитания:

1. Начнем с двух исходных уравнений: 3x + 4y = 0 и 6x + 5y = 0. 2. Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми. 6(3x + 4y) = 6(0) 3(6x + 5y) = 3(0) 18x + 24y = 0 18x + 15y = 0 3. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы устранить переменную x: (18x + 24y) - (18x + 15y) = 0 - 0 18x - 18x + 24y - 15y = 0 9y = 0 y = 0. 4. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 3x + 4(0) = 0. 5. Решим уравнение относительно x: 3x = 0, x = 0.

Таким образом, точка пересечения прямых 3x + 4y = 0 и 6x + 5y = 0 имеет координаты (0, 0).

Оба метода дали одинаковый результат: точка пересечения прямых имеет координаты (0, 0). Это значит, что обе прямые проходят через начало координат.