Question

Чему равно наименьшее значение выражения 3х+2у, если известно,что ху=6, а х>0

Answer 1

$xy=6, x>0\\x=\frac{6}{y}, x>0$  значит и y>0

 

$3x+2y=3*\frac{6}{y}+2y=\frac{18}{y}+2y=\frac{18+2y^2}{y}$

 

$z(y)=\frac{18+2y^2}{y}\\z`(y)=\frac{(18+2y^2)`*y-(18+2y^2)y`}{y^2}=\frac{4y^2-18-2y^2}{y^2}=\frac{2y^2-18}{y^2}=\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}\\z`(y)=0\\\frac{2(y-3)(y+3)}{y^2}=0\\y=+-3, y>0\\y=3\\x=\frac{6}{y}=\frac{6}{3}=2$

$3x+2y=3*2+2*3=6+6=12$ -наименьшее

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по алгебре.

Чтобы найти наименьшее значение выражения 3х+2у, если известно, что ху=6, а х>0, нам нужно сделать следующее:

- Выразить у через х, используя условие ху=6. Получим у=6/х. - Подставить у в выражение 3х+2у и упростить. Получим 3х+12/х. - Найти производную этого выражения по х и приравнять ее к нулю. Получим 3-12/х^2=0. - Решить уравнение относительно х и выбрать положительный корень, так как х>0. Получим х=2. - Подставить х=2 в выражение 3х+12/х и найти значение. Получим 3*2+12/2=12.

Ответ: наименьшее значение выражения 3х+2у равно 12 при х=2.

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора или других источников . Также вы можете использовать сервис Mathway, который поможет вам решать разные задачи по алгебре с поэтапными пояснениями. Надеюсь, это было полезно для вас.