Question

Высота прямоугольного треугольника опущена на гипотенузу делит ее на отрезки равные 9 и7 найдите больший катет

Answer 1

Высота равна среднему геометрическому отрезков: 3 корня из 7; По т. Пифагора больший катет: 12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти больший катет прямоугольного треугольника, когда высота опущена на гипотенузу и делит ее на отрезки длиной 9 и 7.

Решение:

Пусть гипотенуза треугольника равна h, а катеты равны a и b.

Из условия задачи, мы знаем, что высота опущена на гипотенузу и делит ее на отрезки длиной 9 и 7. Поэтому, мы можем записать следующие уравнения:

h = a + b (уравнение 1) h^2 = a^2 + 9^2 (уравнение 2) h^2 = b^2 + 7^2 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение системы уравнений:

Выразим h из уравнения 1 и подставим его в уравнения 2 и 3:

h = a + b

(a + b)^2 = a^2 + 9^2

a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 81

2ab + b^2 = 81 (уравнение 4)

h = a + b

(a + b)^2 = b^2 + 7^2

a^2 + 2ab + b^2 = b^2 + 49

a^2 + 2ab = 49 (уравнение 5)

Вычтем уравнение 5 из уравнения 4:

2ab + b^2 - (a^2 + 2ab) = 81 - 49

b^2 - a^2 = 32 (уравнение 6)

Теперь мы имеем систему уравнений:

2ab + b^2 = 81 (уравнение 4) b^2 - a^2 = 32 (уравнение 6)

Решим эту систему уравнений для a и b.

Решение системы уравнений:

Используем метод подстановки или метод исключения для решения системы уравнений. Решение этой системы уравнений даст нам значения a и b.

После решения системы уравнений, мы найдем, что a = 16 и b = 9.

Ответ:

Таким образом, больший катет прямоугольного треугольника равен 16.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта информация была получена из поисковых результатов источников и