Question

Если а>0, то а+1/а> равен 2

Answer 1

A>0,
a+(1/a) = (a^2+1)/a = (a^2 - 2a+1 + 2a)/a = ( (a-1)^2 + 2a )/a =
= ( (a-1)^2/a) + 2,
(a-1)^2/a >=0,  для любого а>0, т.к. если (a>0) то и (1/a)>0,
 и кроме того, (a-1)^2 >=0, поэтому произведение ( (a-1)^2)*(1/a)>=0;
(a-1)^2/a>=0, <=>  ( (a-1)^2/a )+ 2 >= 2;
при a>0, имеем ( a + (1/a)) = ((a-1)^2/a) + 2 >=2.
ч.т.д.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением неравенств. Ваш вопрос можно переформулировать так: при каких значениях x выполняется неравенство x + 1/x > 2, если x > 0? Для решения этого неравенства нужно выполнить следующие шаги:

- Привести неравенство к общему знаменателю: x^2 + 1 > 2x. - Перенести все члены в одну часть: x^2 - 2x + 1 > 0. - Разложить на множители: (x - 1)^2 > 0. - Найти корни неравенства: x - 1 = 0, x = 1. - Построить знаковую схему:

|-----|-----| | x | (x - 1)^2 | |-----|-----| | < 1 | + | |-----|-----| | = 1 | 0 | |-----|-----| | > 1 | + | |-----|-----|

- Выбрать интервалы, на которых неравенство выполняется: x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞). - Учесть условие задачи: x > 0. - Ответить на вопрос: x ∈ (1; +∞).

Если вы хотите узнать больше о решении линейных неравенств, вы можете посетить [этот сайт](https://skysmart.ru/articles/mathematic/linejnye-neravenstva) или воспользоваться [Google Переводчиком](https://translate.google.ru/?hl=en&tab=wT&authuser=0), чтобы перевести его на английский. Надеюсь, я вам помог.