Question

В клетках таблицы 6x6 стоят числа так, что каждое число равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел в нижней строке равна 30. Чему равна сумма чисел в угловых клетках. Задача на принцип крайнего.

Answer 1

M=50
n=6
m/n=5
В задании не сказано, что числа разные, поэтому можно предположить, что в каждой, из 6х6, клеток находится число 5.
тогда сумма чисел в угловых клетках =5+5+5+5=20

Answer 2

Принцип крайнего утверждает, что если в таблице чисел каждое число равно среднему арифметическому своих соседей, то сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел в угловых клетках умноженной на 4.

Пусть a, b, c, d, e, f - числа в верхней строке таблицы, g, h, i, j, k, l - числа во второй строке, m, n, o, p, q, r - числа в третьей строке, s, t, u, v, w, x - числа в четвертой строке, y, z, A, B, C, D - числа в пятой строке, E, F, G, H, I, J, - числа в нижней строке.

Тогда сумма чисел в нижней строке равна E + F + G + H + I + J = 30.

Сумма чисел в угловых клетках равна a + d + y + J.

Согласно принципу крайнего, сумма всех чисел в таблице равна 4 * (a + d + y + J).

Таким образом, сумма чисел в угловых клетках равна сумме всех чисел в таблице, деленной на 4, т.е. (E + F + G + H + I + J) / 4 = 30 / 4 = 7.5.

Таким образом, сумма чисел в угловых клетках равна 7.5.