Question

Упростить выражение корень из (а плюс 2 корня из ( а минус 1))

Answer 1

$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}} =\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{a-1})^2+2\sqrt{a-1}+1} =\\ \\ =\sqrt{(\sqrt{a-1}+1)^2} =|\sqrt{a-1}+1|=\sqrt{a-1}+1, ~~at~~ a-1\geq 0~~~\Rightarrow~~~ a\geq 1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства корней. Давайте разберемся пошагово.

Выражение: корень из (а + 2 корня из (а - 1))

Шаг 1:

Обозначим корень из (а - 1) как b. Тогда выражение примет вид: корень из (а + 2b)

Шаг 2:

Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (корень из (а + 2b))^2 = а + 2b

Шаг 3:

Подставим обратно b вместо корня из (а - 1): (корень из (а + 2 корня из (а - 1)))^2 = а + 2(корень из (а - 1))

Шаг 4:

Заметим, что полученное выражение имеет ту же форму, что и исходное выражение. Поэтому мы можем заменить это выражение на переменную x: x = а + 2(корень из (а - 1))

Теперь мы упростили исходное выражение и можем использовать переменную x для его представления.