Question

Вынесите множитель из-под знака корня: а) б) , если а>0 в) , если y<0

Answer 1

А) $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{ 2^{3} *3} =2 \sqrt[3]{3}$
б) $\sqrt[4]{3 a^{4} } =a \sqrt[4]{3}$
в) $y \sqrt[4]{2}$ - опечатка? тут уже все вынесено

Answer 2

Для решения данной задачи, вам нужно вынести множитель из-под знака корня в двух случаях:

а) Когда а > 0 б) Когда y < 0

a) Вынесение множителя из-под знака корня, если а > 0:

Пусть у нас есть корень из выражения √(a * x), где a > 0.

Мы можем записать это выражение как √a * √x.

Таким образом, множитель a выносится из-под знака корня и остается перед корнем, а x остается под корнем.

б) Вынесение множителя из-под знака корня, если y < 0:

В этом случае, пусть у нас будет корень из выражения √(y * z), где y < 0.

Мы можем записать это выражение как i * √(-y * z), где i - мнимая единица (√(-1)).

Таким образом, множитель y выносится из-под знака корня и становится умножителем i перед корнем, а (-y * z) остается под корнем.

Пример: Давайте рассмотрим пример для каждого случая:

а) Пусть a = 4 и x = 9. Мы имеем √(4 * 9). По правилу вынесения множителя, это равно √4 * √9 = 2 * 3 = 6.

б) Пусть y = -16 и z = 25. Мы имеем √(-16 * 25). По правилу вынесения множителя, это равно i * √(-16 * 25) = i * √(-400) = i * 20i = 20i^2 = 20 * (-1) = -20.

Таким образом, в первом случае при a > 0 множитель выносится перед корнем, а во втором случае при y < 0 множитель становится мнимой единицей i, умножающейся на корень из оставшегося выражения.