Question

Центральный угол AOB опирается на хорду AB так, что угол OAB= 60 градусам. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности = 7

Answer 1

Т.К.  OA=OB( как радиусы), то угол AOB=ABO, тогда угол OAB=60, след, OA=AB=OB=7

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства центрального угла и хорды в окружности.

Свойства центрального угла и хорды

В окружности, центральный угол, опирающийся на хорду, всегда равен удвоенному углу, образованному этой хордой на окружности.

Решение задачи

В данной задаче, у нас есть центральный угол OAB, который равен 60 градусам. Следовательно, угол AOB на окружности будет равен половине этого значения, то есть 30 градусов.

Так как у нас дан радиус окружности, который равен 7, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину хорды AB.

Нахождение длины хорды AB

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины хорды AB:

AB = 2 * R * sin(θ/2)

где AB - длина хорды, R - радиус окружности, θ - угол, образованный хордой на окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем:

AB = 2 * 7 * sin(30/2)

Выполняя вычисления, получаем:

AB = 2 * 7 * sin(15)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение синуса 15 градусов, которое равно около 0.2588.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

AB ≈ 2 * 7 * 0.2588

Выполняя вычисления, получаем:

AB ≈ 3.6216

Таким образом, длина хорды AB при заданных условиях равна примерно 3.6216.