Question

Помогите пожалуйста Буду очень благодарна! алгебра решите уравнение cosx*cos3x+sinx*sin3x=1 найдите наименьший корень уравнения (36-x^2)*корень из 9-х^2=0

Answer 1

1)cosx*cos3x+sinx*sin3x=1
cos(3x-x)=1
cos2x=1
2x=2πn
x=πn
2)(3-x)(3+x)≥0⇒x∈[-3;3]
(6-x)(6+x)=0
x=6∉[-3;3]
x=6∉[-3;3]
Ответ х=-3 или х=3

Answer 2

Для начала решим уравнение cosx*cos3x+sinx*sin3x=1.

Используем формулу для произведения синусов и косинусов: cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) = cos(a-b).

Подставим значения a и b: a=3x, b=x.

Тогда получим: cos(3x-x) = cos(2x) = 1.

Теперь найдем наименьший корень уравнения (36-x^2)*корень из 9-х^2=0.

Для этого выразим корень из 9-х^2: корень из 9-х^2 = корень из (3-x)(3+x).

Теперь подставим это значение в уравнение: (36-x^2)*(корень из (3-x)(3+x)) = 0.

Теперь найдем корни уравнения (3-x)(3+x) = 0: 3-x = 0, тогда x=3; 3+x=0, тогда x=-3.

Таким образом, наименьший корень уравнения (36-x^2)*корень из 9-х^2=0 равен -3.