Question

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность тго, что система забракует неисправную батарейку, равно 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракуетисправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована.

Answer 1

Пусть событие А состоит в том, что батарейка неисправна и забракована, а событие В состоит в том, что батарейка исправна и по ошибке забракована.

Вероятность события А равна: P(A) = 0.04 * 0.95 = 0.038

Вероятность события В равна: P(B) = (1-0.04) * 0.01 = 0.0096

По теореме сложения, искомая вероятность:

P(A+B) = P(A) + P(B) = 0.038 + 0.0096 = 0.0476

Ответ: 0,0476.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - батарейка неисправна, а событие B - система забраковала батарейку.

Мы знаем, что вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04 (P(A) = 0,04). Также, вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95 (P(B|A) = 0,95). И, наконец, вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01 (P(B|A') = 0,01), где A' - событие, когда батарейка исправна.

Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована, то есть P(B).

Мы можем использовать формулу условной вероятности для этого:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

где P(B|A) - вероятность события B при условии, что событие A произошло, P(A) - вероятность события A, P(B|A') - вероятность события B при условии, что событие A не произошло, P(A') - вероятность события A не произошло.

Подставляя значения, получим:

P(B) = 0,95 * 0,04 + 0,01 * (1 - 0,04) P(B) = 0,038 + 0,01 * 0,96 P(B) = 0,038 + 0,0096 P(B) = 0,0476

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована, составляет 0,0476 или 4,76%.