Question

Сократить дробь 2a\3a+3 + 5\6a+6

Answer 1

2a\3(a+1) +5\6(a+1) =(4a +5) /6(a+1)

Answer 2

Для сокращения дробей необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК) в знаменателях и затем привести обе дроби к этому общему знаменателю.

Дроби, которые нужно сократить: - 2a/3a + 3/5a + 5/6a

Чтобы найти НОК в знаменателях, нужно разложить знаменатели на простые множители и выбрать наименьшую степень каждого множителя.

Разложение знаменателей: - 3a = 3 * a - 5a = 5 * a - 6a = 2 * 3 * a

Наименьшая степень каждого множителя: - 3 * a - 5 * a - 2 * 3 * a = 6 * a

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю 6a:

2a/3a = (2a * 2)/(3a * 2) = 4a/6a 3/5a = (3 * 6)/(5a * 6) = 18/30a 5/6a = (5 * 6)/(6a * 6) = 30/36a

Теперь мы можем сложить сокращенные дроби:

4a/6a + 18/30a + 30/36a

Нахождение НОК

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) в знаменателях 6a, 30a и 36a:

- Разложение на простые множители: - 6a = 2 * 3 * a - 30a = 2 * 3 * 5 * a - 36a = 2 * 2 * 3 * 3 * a

- НОК будет равно произведению всех множителей с наибольшими степенями: - НОК = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * a = 180a

Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю 180a:

4a/6a = (4a * 30)/(6a * 30) = 120a/180a 18/30a = (18 * 6)/(30a * 6) = 108/180a 30/36a = (30 * 5)/(36a * 5) = 150/180a

Сложение дробей

Сложим полученные дроби:

120a/180a + 108/180a + 150/180a

Дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем просто сложить числители:

(120a + 108 + 150)/180a = (120a + 258)/180a

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (120a + 258)/180a.