Question

СРОЧНО!!! вычислите координаты точек пересечения графиков уравнения х^2+y^2=5 и x-y=1

Answer 1

Думаю, что так, решить систему да и все 

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения графиков уравнений x^2 + y^2 = 5 и x - y = 1, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Я расскажу оба метода, чтобы вы могли выбрать, какой вам удобнее.

Метод подстановки:

1. Начнем с уравнения x - y = 1. Разрешим его относительно x, чтобы получить x = y + 1. 2. Подставим это значение x в уравнение x^2 + y^2 = 5: (y + 1)^2 + y^2 = 5. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5. 4. Соберем все слагаемые с y вместе: 2y^2 + 2y + 1 = 5. 5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2y^2 + 2y - 4 = 0. 6. Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение: y^2 + y - 2 = 0. 7. Решим это квадратное уравнение для y. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. - Факторизуем: (y + 2)(y - 1) = 0. Получаем два возможных значения для y: y = -2 и y = 1. - Используем квадратное уравнение: y = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-2))) / 2. Вычисляем значение под корнем: √(9) / 2. Получаем два возможных значения для y: y = -2 и y = 1. 8. Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем подставить их в уравнение x - y = 1 для вычисления соответствующих значений x. - Для y = -2: x - (-2) = 1, что дает x = -1. - Для y = 1: x - 1 = 1, что дает x = 2. 9. Итак, мы получаем две точки пересечения графиков: (-1, -2) и (2, 1).

Метод исключения:

1. Начнем с уравнения x - y = 1 и уравнения x^2 + y^2 = 5. 2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 2x - 2y = 2. 3. Теперь сложим это уравнение с уравнением x^2 + y^2 = 5: 2x - 2y + x^2 + y^2 = 2 + 5. 4. Упростим уравнение: x^2 + 2x + y^2 - 2y = 7. 5. Перепишем уравнение в виде: x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 7 + 1 + 1. 6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 9. 7. Теперь у нас есть уравнение окружности с центром в точке (-1, 1) и радиусом 3. 8. Чтобы найти точки пересечения с графиком уравнения x - y = 1, мы можем подставить значение y из этого уравнения в уравнение окружности. - Подставим y = x - 1 в (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 9. - Получаем (x + 1)^2 + (x - 1 - 1)^2 = 9. - Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (x + 1)^2 + (x - 2)^2 = 9. - Раскроем квадраты: x^2 + 2x + 1 + x^2 - 4x + 4 = 9. - Соберем все слагаемые: 2x^2 - 2x + 5 = 9. - Перенесем все слагаемые на одну сторону: 2x^2 - 2x - 4 = 0. - Разделим все коэффициенты на 2: x^2 - x - 2 = 0. - Решим это квадратное уравнение для x. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. - Факторизуем: (x - 2)(x + 1) = 0. Получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -1. - Используем квадратное уравнение: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-2))) / 2. Вычисляем значение под корнем: √(9) / 2. Получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -1. 9. Теперь, когда у нас есть значения для x, мы можем подставить их в уравнение x - y = 1 для вычисления соответствующих значений y. - Для x = 2: 2 - y = 1, что дает y = 1. - Для x = -1: -1 - y = 1, что дает y = -2. 10. Итак, мы получаем две точки пересечения графиков: (-1, -2) и (2, 1).

Таким образом, координаты точек пересечения графиков уравнений x^2 + y^2 = 5 и x - y = 1 равны (-1, -2) и (2, 1).