Question

Здравствуйте! Как решить sin2x = sin3x? Риспишите, пажалуйста, подробно.

Answer 1

$sin2x=sin3x\\sin2x-sin3x=0\\2sin\frac{2x-3x}{2}cos\frac{2x+3x}{2}=0\\-2sin\frac{x}{2}cos\frac{5x}{2}=0\\sin\frac{x}{2}cos\frac{5x}{2}=0\\\\sin\frac{x}{2}=0\\\frac{x}{2}=\pi n\\x=2\pi n,\;n\in Z;\\\\cos\frac{5x}{2}=0\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{2\pi}{5}n,\;n\in Z$

Answer 2

Решение уравнения sin(2x) = sin(3x)

Для решения уравнения sin(2x) = sin(3x), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

1. Начнем с тождества синуса: sin(A) = sin(B) тогда и только тогда, когда A = B + 2kπ или A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

2. Применим это тождество к нашему уравнению sin(2x) = sin(3x):

- Если 2x = 3x + 2kπ, то x = -2kπ, где k - целое число. - Если 2x = π - 3x + 2kπ, то x = (π + 2kπ) / 5, где k - целое число.

Таким образом, мы получаем два набора решений:

1. x = -2kπ, где k - целое число. 2. x = (π + 2kπ) / 5, где k - целое число.

Примеры решений: - x = 0 - x = π / 5 - x = 2π / 5 - x = -π - x = -2π / 5 - и так далее...

Пример решения

Давайте рассмотрим пример решения уравнения sin(2x) = sin(3x).

1. Подставим значения из второго набора решений: x = (π + 2kπ) / 5.

Пусть k = 0, тогда x = π / 5.

2. Проверим полученное значение, подставив его обратно в уравнение:

sin(2 * (π / 5)) = sin(3 * (π / 5))

Рассчитаем обе части уравнения: - Левая часть: sin(2 * (π / 5)) = sin(2π / 5) ≈ 0.5878 - Правая часть: sin(3 * (π / 5)) = sin(3π / 5) ≈ 0.5878

Обе части уравнения равны, что подтверждает, что x = π / 5 является решением уравнения sin(2x) = sin(3x).

Таким образом, одним из решений уравнения sin(2x) = sin(3x) является x = π / 5.

Примечание

Уравнение sin(2x) = sin(3x) имеет бесконечное количество решений, так как синус является периодической функцией. Мы рассмотрели только один из наборов решений, но есть и другие значения x, удовлетворяющие уравнению.