Question

Решите уравнениеx^2+17x-60=0

Answer 1

Д=В2-4АС=289-240=49 Х=17+-7/2 Х=12,Х=5

Answer 2

D=289-240=49
x1 = (-17+7)/2 = -5
x2 = (-17-7)/2 = -12

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения x^2 + 17x - 60 = 0, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте решим его по обоим методам.

Метод факторизации:

1. Раскроем скобки, чтобы получить уравнение вида (x + a)(x + b) = 0, где a и b - числа, которые умножаются вместе, чтобы получить -60, а при их сложении получается 17.

Для этого нам нужно найти два числа, произведение которых равно -60, а сумма равна 17.

Различные комбинации чисел могут быть: -60 * 1 -30 * 2 -20 * 3 -15 * 4 -12 * 5 -10 * 6

Из этих комбинаций, -10 и 6 дают сумму 17.

2. Заменим 17x в исходном уравнении на 6x - 10x:

x^2 + 6x - 10x - 60 = 0

3. Теперь группируем по парам:

(x^2 + 6x) - (10x + 60) = 0

4. Факторизуем по парам:

x(x + 6) - 10(x + 6) = 0

5. Выносим общий множитель:

(x - 10)(x + 6) = 0

6. Используем свойство нулевого произведения:

x - 10 = 0 или x + 6 = 0

7. Решаем два уравнения:

x = 10 или x = -6

Таким образом, уравнение x^2 + 17x - 60 = 0 имеет два решения: x = 10 и x = -6.

Метод квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения x^2 + 17x - 60 = 0 можно использовать формулу дискриминанта.

1. Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 17, c = -60.

D = 17^2 - 4 * 1 * (-60) = 289 + 240 = 529

2. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

x = (-17 ± √529) / 2 * 1

x = (-17 ± 23) / 2

x1 = (-17 + 23) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-17 - 23) / 2 = -40 / 2 = -20

Таким образом, уравнение x^2 + 17x - 60 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -20.

Оба метода приводят к одинаковым ответам: x = 10, x = -6, x = 3 и x = -20.