Question

Найдите корни уравнения ((5x+4)/(3x^2+9x))-((6-7x)/(x^2-3x))=((3x+1)/(9-x^2))

Answer 1

(5x + 4)/(3x(x + 3) - (6 - 7x)/(x(x - 3) = (3x + 1)/(3 - x)(3 + x) 
(5x + 4)/3x(x + 3) + (6 - 7x)/x(3 - x) = (3x + 1)/(3 - x)(3 + x)
ОДЗ:
x ≠ 0
x≠ -3
x≠ 3
Умножим всё уравнение на 3x(3 - x)(x + 3)
(5x + 4)(3 - x) + 3(6 - 7x)(x + 3) = 3x(3x + 1)
15x - 5x²+ 12 - 4x + 3(6x + 18 - 7x² - 21x) = 9x² + 3x
-14x² + 8x + 12 + 3(-7x² - 15x + 18) = 0 
-14x² + 8x + 12 - 21x² - 45x + 54 = 0
-35x² - 37x + 66 = 0
35x² + 37x - 66 = 0 
D = 37² + 4·66·35 = 10609 = 103²
x₁ = (-37 + 103)/70 = 66/70 = 33/35
x₂ = (-37 - 103)/70 = -140/70 = -2
Ответ: x = -2; 33/5.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение и найдем корни. Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

((5x+4)/(3x^2+9x))-((6-7x)/(x^2-3x))=((3x+1)/(9-x^2))

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с упрощения выражений в числителях и знаменателях. Затем мы можем объединить все дроби в одну и решить полученное уравнение.

Упрощение дробей:

Давайте начнем с упрощения каждой из дробей в уравнении. Для первой дроби ((5x+4)/(3x^2+9x)):

5x + 4 можно факторизовать как (5x + 4) 3x^2 + 9x можно факторизовать как 3x(x + 3)

Теперь мы можем упростить первую дробь, деля числитель и знаменатель на общий множитель 3x:

((5x + 4)/(3x^2 + 9x)) = ((5x + 4)/(3x(x + 3)))

Теперь рассмотрим вторую дробь ((6-7x)/(x^2-3x)):

6 - 7x можно факторизовать как -(7x - 6) x^2 - 3x можно факторизовать как x(x - 3)

Теперь мы можем упростить вторую дробь, деля числитель и знаменатель на общий множитель x:

((6 - 7x)/(x^2 - 3x)) = (-(7x - 6)/(x(x - 3)))

Наконец, рассмотрим третью дробь ((3x + 1)/(9 - x^2)):

Здесь нам нужно выделить общие множители в числителе и знаменателе. Обратите внимание, что 9 - x^2 можно записать как (3 - x)(3 + x):

((3x + 1)/(9 - x^2)) = ((3x + 1)/((3 - x)(3 + x)))

Объединение дробей:

Теперь, когда мы упростили каждую из дробей в уравнении, мы можем объединить все дроби в одну:

((5x + 4)/(3x(x + 3))) - (-(7x - 6)/(x(x - 3))) = ((3x + 1)/((3 - x)(3 + x)))

Для того чтобы объединить дроби, мы можем умножить каждую дробь на общий знаменатель (3x(x + 3)(x(x - 3))) и раскрыть скобки:

(5x + 4)(x(x - 3)) - (-(7x - 6)(3x(x + 3))) = (3x + 1)(3x(x + 3))

Теперь мы можем раскрыть скобки и получить следующее уравнение:

(5x^2 - 11x - 12) - (21x^2 - 33x + 18) = 9x^3 + 36x^2 + 27x + 9x^2 + 36x + 27

Упростим каждую сторону уравнения:

-16x^2 + 22x - 30 = 9x^3 + 45x^2 + 63x + 27

Решение уравнения:

Теперь мы получили уравнение следующего вида:

-16x^2 + 22x - 30 = 9x^3 + 45x^2 + 63x + 27

Для решения этого уравнения нам нужно привести его к квадратному виду, то есть уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

Для этого мы перенесем все члены в одну сторону и получим:

9x^3 + 61x^2 + 85x + 57 = 0

Теперь мы можем использовать численные методы или методы факторизации для нахождения корней этого уравнения. Однако, данное уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным. Возможно, потребуется использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления, для нахождения приближенных корней.