Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2x + 5 - в точке с абсциссой равной -3

Answer 1

$f(x) = 2x + 5 - e^{x+3} \\\ f(a)=f(-3) = 2\cdot(-3) + 5 - e^{-3+3} = -6+ 5 - e^{0} =-1 - 1 =-2 \\\ f`(x) = 2 - e^{x+3} \\\ f`(a)=f`(-3) = 2 - e^{x+3} = 2 - e^{-3+3} =2 - e^{0} =2-1=1 \\\ y_k=f(a)+f`(a)(x-a)=-2+1(x-(-3))=-2+x+3=1+x$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 2x + 5 в точке с абсциссой равной -3, мы должны найти производную функции и затем вычислить значение производной в данной точке.

Сначала найдем производную функции y = 2x + 5: y' = 2

Теперь мы можем использовать значение производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке, то есть: m = y'(-3) = 2

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной. Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно знать координаты точки, в которой проводится касательная. Мы знаем, что абсцисса точки равна -3, поэтому точка имеет координаты (-3, 2(-3) + 5) = (-3, -1).

Теперь мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти уравнение касательной: y - y1 = m(x - x1) y - (-1) = 2(x - (-3)) y + 1 = 2(x + 3) y + 1 = 2x + 6 y = 2x + 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x + 5 в точке с абсциссой равной -3 равно y = 2x + 5.