Question

Постройте график функции у=│х^2+3х+2│. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой,параллельной оси абсцисс?

Answer 1

Наибольшее число общих точек будет при y ∈ (0; 0,25) (4 общие точки) на отраженной области параболы относительно оси абсцисс от начала отражённой области до отражённой вершины параболы.

Answer 2

Построение графика функции y=│x^2+3x+2│

Для построения графика функции y=│x^2+3x+2│ сначала определим, как выглядит график функции y=x^2+3x+2, а затем учтем абсолютное значение.

Функция y=x^2+3x+2 - это парабола, которая может быть смещена вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при x^2. В данном случае коэффициент при x^2 положителен, поэтому парабола будет направлена вверх.

Теперь учтем абсолютное значение. Это означает, что любое отрицательное значение будет изменено на положительное значение. Таким образом, если значение функции y=x^2+3x+2 отрицательное, то мы возьмем его по модулю, чтобы получить положительное значение.

Наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс

Для функции y=│x^2+3x+2│ наибольшее число общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, будет равно двум. Это происходит в случае, когда парабола пересекает ось абсцисс дважды, и оба значения функции (положительное и отрицательное) равны.

Пример построения графика функции

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-5, 2, 100)
# Вычисление значений y
y = np.abs(x**2 + 3*x + 2)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='y=│x^2+3x+2│')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=│x^2+3x+2│')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график функции y=│x^2+3x+2│, на котором можно увидеть, как функция пересекает ось абсцисс и где находятся общие точки с ней.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять функцию и ее график!