Question

Упростите выражение 2cos^2x+sin^2x+2cos x/(sin(Pi/2-x)+1)^2

Answer 1

Решение данного задания

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. Заменим sin(Pi/2 - x) на cos(x), так как sin(Pi/2 - x) = cos(x). 2. Заменим cos^2x на 1 - sin^2x, так как cos^2x = 1 - sin^2x.

Теперь у нас получится следующее упрощенное выражение:

2(1 - sin^2x) + sin^2x + 2cos(x) / (cos(x) + 1)^2

Далее раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

2 - 2sin^2x + sin^2x + 2cos(x) / (cos(x) + 1)^2

Упростим числитель:

2 - sin^2x + 2cos(x) / (cos(x) + 1)^2

Теперь используем тождество sin^2x + cos^2x = 1:

2 - cos^2x + 2cos(x) / (cos(x) + 1)^2

Теперь у нас получится окончательное упрощенное выражение:

2 - cos^2x + 2cos(x) / (cos(x) + 1)^2