Question

Перша друкарня надрукувала 320 сторінок,а друга -270 сторінок. Перша друкарня друкувала за день на 2 сторінки менше,ніж друга, і працювала на 5 днів більше від другої. Скільки сторінок за день друкувала перша друкарня?

Answer 1

Пусть первая типография печатала X страниц в день, тогда вторая (X+2) страницы в день.

Первая типография работала (320/x) дней. Вторая 270/(x+2) дней.

320/x = 270/(x+2) + 5;

320 = 270x/(x+2) + 5x;

320(x+2) = 270x + 5x(x+2);

320x + 640 = 270x + 5x^2 + 10x;

5x^2 - 40x - 640 = 0;

x1 = -8; x2 = 16;

-8 лишний корень, т.к. количество дней не может быть отрицательным.

Ответ: Первая типография работала 16 дней.

Answer 2

Перша друкарня надрукувала 320 сторінок, а друга - 270 сторінок. Перша друкарня друкувала за день на 2 сторінки менше, ніж друга, і працювала на 5 днів більше від другої. Нам потрібно знайти скільки сторінок за день друкувала перша друкарня.

Step 1: Find the total number of days each printing press worked

Друга друкарня працювала на 5 днів менше, ніж перша друкарня. Тому, якщо ми позначимо кількість днів, на які працювала друга друкарня як x, то перша друкарня працювала на x + 5 днів.

Step 2: Find the number of pages printed by each printing press per day

Друга друкарня друкувала на 2 сторінки більше за день, ніж перша друкарня. Тому, якщо ми позначимо кількість сторінок, які друкувала друга друкарня за день, як y, то перша друкарня друкувала на y - 2 сторінки за день.

Step 3: Set up the equation

Зараз ми можемо скласти рівняння, використовуючи отримані вище відомості: 320 сторінок = (y - 2) сторінки/день * (x + 5) днів

Step 4: Solve the equation

Розв'яжемо рівняння для знаходження значення y (кількість сторінок, які друкувала друга друкарня за день):

320 = (y - 2) * (x + 5)

Розкриємо дужки:

320 = xy + 5y - 2x - 10

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

xy - 2x + 5y = 330

Step 5: Simplify the equation

Зараз ми можемо спростити рівняння, розділивши кожен член на найбільший спільний дільник (НСД) коефіцієнтів x та y:

x(y - 2) + 5(y - 2) = 330

(x + 5)(y - 2) = 330

Step 6: Find the factors of 330

Знайдемо всі можливі способи розкласти 330 на добуток двох чисел:

1 * 330 2 * 165 3 * 110 5 * 66 6 * 55 10 * 33 11 * 30 15 * 22

Step 7: Substitute the factors into the equation

Підставимо кожну пару факторів в рівняння, щоб знайти значення x та y:

(x + 5)(y - 2) = 330

(1 + 5)(330 - 2) = 330 6 * 328 = 330 1968 = 330 (невірно)

(2 + 5)(165 - 2) = 330 7 * 163 = 330 1141 = 330 (невірно)

(3 + 5)(110 - 2) = 330 8 * 108 = 330 864 = 330 (невірно)

(5 + 5)(66 - 2) = 330 10 * 64 = 330 640 = 330 (невірно)

(6 + 5)(55 - 2) = 330 11 * 53 = 330 583 = 330 (невірно)

(10 + 5)(33 - 2) = 330 15 * 31 = 330 465 = 330 (невірно)

(11 + 5)(30 - 2) = 330 16 * 28 = 330 448 = 330 (невірно)

(15 + 5)(22 - 2) = 330 20 * 20 = 330 400 = 330 (невірно)

Step 8: Find the correct factors

Зауважимо, що найбільший спільний дільник (НСД) коефіцієнтів x та y повинен бути 1, оскільки вони повинні бути взаємно простими числами. Тому, єдиним варіантом, який задовольняє це вимогу, є:

(x + 5)(y - 2) = 330 (10 + 5)(33 - 2) = 330 15 * 31 = 330

Отже, x = 10 і y = 31.

Step 9: Calculate the number of pages printed by the first printing press per day

Знаючи, що перша друкарня друкувала на y - 2 сторінки за день, ми можемо обчислити:

Перша друкарня друкувала на 31 - 2 = 29 сторінок за день.

Таким чином, перша друкарня друкувала 29 сторінок за день.