Question

. Укажите множество значений функции y=9+3cos5x

Answer 1

-1<=cos5x<=1

-3<=3cos5x<=3

6<=9+cos5x<=12

E(y)=[6;12]

Answer 2

Функция y = 9 + 3cos(5x) представляет собой косинусоиду, сдвинутую вверх на 9 единиц и умноженную на 3. Здесь x представляет собой независимую переменную.

Амплитуда:

Амплитуда функции cos(5x) равна 1, так как косинусоида колеблется между значениями -1 и 1. Умножение на 3 изменяет амплитуду на 3, поэтому амплитуда всей функции y = 9 + 3cos(5x) равна 3.

Период:

Период функции cos(5x) равен 2π/5, так как косинусоида завершает один полный цикл колебаний за это расстояние по оси x. Это означает, что при изменении x на 2π/5, значение cos(5x) повторяется. Поскольку у нас есть множитель 5 перед x, период всей функции y = 9 + 3cos(5x) будет составлять 2π/5 * 1/5 = 2π/25.

Фазовый сдвиг:

Фазовый сдвиг в данной функции равен 0, так как x находится без сдвига внутри функции cos(5x). Функция начинает свои колебания от x = 0.

Значения функции:

Зная амплитуду, период и фазовый сдвиг, мы можем построить график функции y = 9 + 3cos(5x). Однако, для определения конкретных значений функции нам нужно указать интервал значений переменной x.

Например, если рассмотреть интервал от x = 0 до x = 2π, мы можем вычислить значения функции на этом интервале, подставляя различные значения x в выражение y = 9 + 3cos(5x). Вычисления позволяют нам получить точные значения функции на этом интервале.

Пример: Для x = 0, значение функции y = 9 + 3cos(5 * 0) = 12. Для x = π/5, значение функции y = 9 + 3cos(5 * π/5) = 9 + 3cos(π) = 9 - 3 = 6. Для x = 2π/5, значение функции y = 9 + 3cos(5 * 2π/5) = 12.

Таким образом, значения функции y = 9 + 3cos(5x) на интервале от x = 0 до x = 2π будут равны 12, 6 и 12 соответственно. Значения функции будут повторяться с периодом 2π/25 на всей числовой прямой.