Question

Прошу помощи! Тригонометрия! Решить систему(3sinx-cosx)*cosx=12sinx-3cosx>0cosx>0

Answer 1

3sinxcosx=1+cos^2x=sin^2x+2cos^2x
3=tgx+2ctgx
tgx=t
3=t+2/t  t^2-3t+2=0  t=1 t=2
sinx>3/2cosx  tgx>3/2  t=2
x=arctg2+Пk
cosx>0
x==arctg2+2Пk

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение (3sinx-cosx)*cosx=12sinx-3cosx. Разделим обе части на cosx:

(3sinx - cosx) = (12sinx - 3cosx) / cosx

Далее, используем тригонометрические тождества:

3sinx - cosx = 12tanx - 3

Теперь заменим tanx на sinx/cosx:

3sinx - cosx = 12sinx/cosx - 3

Умножим обе части на cosx:

3sinx*cosx - cos^2(x) = 12sinx - 3cosx

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Однако, мы также имеем условие cosx > 0. Это означает, что cosx должен быть положительным, поэтому мы должны рассмотреть только те значения x, для которых это условие выполняется.

После решения уравнения мы получим набор значений x, которые удовлетворяют уравнению. Затем мы проверим, какие из этих значений удовлетворяют условию cosx > 0. Те из них, которые удовлетворяют это условие, будут являться решениями исходной системы.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.