Question

Решите неравенство , срочно !!3*9^х-10*3^x+3<0

Answer 1

Заменим 3^x=a Получим 3a^2-10a+3=0 Решаем D=100-4*3*3=64 a1=1/3,⇒x1=-1 a2=3,⇒x2=1

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом:

3*9^x - 10*3^x + 3 < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = 3^x. Тогда наше неравенство можно переписать в терминах переменной t:

3*t^2 - 10*t + 3 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для нашего квадратного уравнения дискриминант равен:

D = (-10)^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64

Теперь, зная дискриминант, мы можем определить тип решений. Если D > 0, то у нас два различных рациональных корня. Если D = 0, то у нас один рациональный корень. Если D < 0, то у нас нет рациональных корней.

В нашем случае D = 64 > 0, поэтому у нас два различных рациональных корня. Теперь мы можем вычислить эти корни, используя формулы:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Для нашего уравнения, где a = 3, b = -10 и c = 3, мы получаем:

x1 = (-(-10) + sqrt(64)) / (2*3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3 x2 = (-(-10) - sqrt(64)) / (2*3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 3 и x2 = 1/3.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Мы можем использовать тестовые точки в каждом интервале, чтобы определить, когда неравенство верно.

Давайте возьмем три тестовые точки: x = 0, x = 1 и x = 4.

Подставим эти значения в исходное неравенство, чтобы проверить, выполняется ли оно:

Для x = 0: 3*9^0 - 10*3^0 + 3 = 3*1 - 10*1 + 3 = 3 - 10 + 3 = -4 < 0 Для x = 1: 3*9^1 - 10*3^1 + 3 = 3*9 - 10*3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0 = 0 Для x = 4: 3*9^4 - 10*3^4 + 3 = 3*6561 - 10*81 + 3 = 19683 - 810 + 3 = 18876 > 0

Итак, мы видим, что неравенство выполняется для x < 1/3 и для x > 3. В промежутке между этими двумя корнями неравенство не выполняется.

Ответ: Неравенство 3*9^x - 10*3^x + 3 < 0 выполняется для x < 1/3 и x > 3.