Question

Решите неравенство (×-7)(×+2,5)(×-1)>0

Answer 1

Левая часть обращается в 0 при x= 7    x= -2,5   x =1
________-__-2,5__+1__-_7__+____
x ∈ (2,5; 1) ∪ (7; + ∞)
Ответ: x ∈ (2,5; 1) ∪ (7; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны проанализировать знаки выражения (×-7)(×+2.5)(×-1) в каждом из трех интервалов на числовой прямой: отрицательные числа, числа от -2.5 до 0 и положительные числа.

Интервал отрицательных чисел:

При подстановке отрицательного числа, например x = -10, получаем: (-10 - 7)(-10 + 2.5)(-10 - 1) = (-17)(-7.5)(-11) = 1411.5 > 0

Таким образом, в этом интервале выражение (×-7)(×+2.5)(×-1) является положительным.

Интервал чисел от -2.5 до 0:

При подстановке числа из этого интервала, например x = -1, получаем: (-1 - 7)(-1 + 2.5)(-1 - 1) = (-8)(1.5)(-2) = 24 > 0

Здесь также выражение (×-7)(×+2.5)(×-1) является положительным.

Интервал положительных чисел:

При подстановке положительного числа, например x = 10, получаем: (10 - 7)(10 + 2.5)(10 - 1) = (3)(12.5)(9) = 337.5 > 0

И снова выражение (×-7)(×+2.5)(×-1) является положительным.

Вывод:

Неравенство (×-7)(×+2.5)(×-1) > 0 выполняется для всех значений x, не входящих в интервал от -2.5 до 0.

Ответ: x принадлежит объединению двух интервалов: (-∞, -2.5) и (0, +∞)