Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4, A1B1=1, BC=8. Найдите длину диагонали DB1.

Answer 1

DB1 - диагональ параллелопипеда

Диагональ основания BD=√(AB²+BC²)=√(1+8²)=√65

BB1=CC1 

DB1 = √(BD²+ BB1²) = √(65 + 4²) = √81 = 9

  DB1 - диагональ параллелопипеда = 9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Обозначим длину диагонали DB1 как x.

1. Найдем длину отрезка AB: AB = AC + CB AC = CC1 = 4 (по условию) CB = BC = 8 (по условию) AB = 4 + 8 = 12

2. Рассмотрим треугольник A1B1D: Мы знаем, что A1B1 = 1 (по условию), и диагональ DB1 = x (что мы ищем).

3. Рассмотрим треугольник A1BD: Мы знаем, что AB = 12 (из шага 1) и A1B1 = 1 (из шага 2). Мы также знаем, что A1D = AD + A1B1 + BD (это равенство следует из свойств прямоугольного параллелепипеда). AD = AB = 12 (из шага 1) BD = x (из шага 2)

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, A1BD и A1B1D, с общим катетом A1D = 12 и катетами A1B1 = 1 и BD = x. Мы можем применить теорему Пифагора к обоим треугольникам:

4. Для треугольника A1BD: A1D^2 = A1B1^2 + BD^2 12^2 = 1^2 + x^2 144 = 1 + x^2 x^2 = 143

5. Для треугольника A1B1D: A1B1D^2 = A1B1^2 + BD^2 x^2 = 1^2 + x^2 0 = 1

Очевидно, что это невозможно, поэтому мы отбрасываем этот случай.

6. Найдем корень из x^2 = 143: x = √143

Таким образом, длина диагонали DB1 равна √143.