Question

Log^9(4-3x)<0,5 Решите ОДЗ только.

Answer 1

Одз: 4-3х>0
3х<4
ОДЗ: х<4/3.

Answer 2

Решение неравенства и ОДЗ

Для начала рассмотрим неравенство log^9(4-3x) < 0,5.

Для решения данного неравенства, нужно преобразовать его в эквивалентное выражение без логарифма.

1. Преобразуем неравенство: - log^9(4-3x) < 0,5 - Эквивалентное выражение: 9^(0,5) > (4-3x)

2. Решим полученное эквивалентное неравенство: - 3 > (4-3x) - 3 - 4 > -3x - -1 > -3x - -1/(-3) < x - 1/3 < x

Таким образом, решением исходного неравенства log^9(4-3x) < 0,5 является x > 1/3.

Теперь рассмотрим область допустимых значений (ОДЗ) для данного логарифма.

Известно, что логарифм отрицательного числа или нуля не существует, поэтому выражение внутри логарифма должно быть положительным:

4 - 3x > 0

Решим это неравенство: - 4 > 3x - 4/3 > x

Таким образом, областью допустимых значений (ОДЗ) для данного логарифма является x < 4/3.

Итак, решение неравенства: x > 1/3. Область допустимых значений (ОДЗ): x < 4/3.