Question

Решить уравнение log₁₆x+log₄x+log₂x=7

Answer 1

(1/4)log(2) x  +  (1/2)log(2) x  +  log(2) x = 7

log(2) x^(1/4  +  1/2  +  1) = 7

x^(7/4) = 2^7

x^(7/4) = 16 ^ (7/4)

x = 16

Answer 2

log₁₆x + log₁₆x² + log₁₆x⁴ = 7

 

log₁₆x·x²·x⁴ = 7

 

log₁₆x⁷ = 7 

 

x⁷ = 16⁷

 

x=16

 

Ответ. 16 

 

Answer 3

Для решения уравнения log₁₆x + log₄x + log₂x = 7, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала мы можем объединить логарифмы с разными основаниями, используя свойство изменения основания логарифма: logₐb = logᵦa / logᵦa, где a, b > 0 и a ≠ 1, b ≠ 1.

log₁₆x = log₂x / log₂16 = log₂x / 4 log₄x = log₂x / log₂4 = log₂x / 2

Теперь уравнение примет вид:

log₂x / 4 + log₂x / 2 + log₂x = 7

Далее, мы можем объединить все логарифмы с общим основанием, используя свойство логарифмов logₐb + logₐc = logₐbc:

log₂x / 4 + log₂x / 2 + log₂x = log₂x(1/4 + 1/2 + 1) = log₂x(7/4) = 7

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе части уравнения в степень основания логарифма:

2^(log₂x(7/4)) = 2^7 x(7/4) = 128

И наконец, решим уравнение для x:

x = 128 * (4/7) x = 512/7

Таким образом, решением уравнения log₁₆x + log₄x + log₂x = 7 является x = 512/7.