Question

Помогите решить 3log7X-logx7=1

Answer 1

Решение
3log₇X -l ogx7 = 1
ОДЗ: x > 0; x ∈ (0; + ∞)
3log₇ (x) - log₇7 / log₇ (x) = 1
3log²₇ (x) +  log₇ (x) - 1 = 0
log₇ (x) = t
3t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4*3*1 = 13
t₁ = (- 1 - √13)/6 не удовлетворяет ОДЗ.
t₂ = (- 1 + √13)/6
log₇ (x) = (- 1 + √13)/6
x = [7^(- 1 + √13)/6]

Answer 2

Для решения данного уравнения используем свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a/b).

Таким образом, уравнение 3log7x - log7x = 1 можно переписать в виде: log7x^3 - log7x = 1

Теперь применим свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a/b): log7(x^3/x) = 1

Далее применим определение логарифма: log7(y) = z тогда и только тогда, когда 7^z = y: 7^1 = x^3/x

Упростим выражение: 7 = x^2

Теперь найдем значение х: x = ±√7

Таким образом, решением уравнения 3log7x - logx7 = 1 являются два значения x: x = √7 и x = -√7.