Question

Одна сторона прямоугольника на 3 см больше чем другая сторона.Найдите площадь прямоугольника если диагональ равна 15 см

Answer 1

X  --- 1 сторона
x+3 --- 2 сторона 
по теореме Пифагора найдём x
15²=(x+3)²+x²
225=9+6x+x²+x²
2x²+6x-216=0 |:2
x²+3x-108=0
D=9+432=441
x=$\frac{-3+21}{2}$ =9
Найдём вторую сторону 
3+9=12
S=9*12=108 см²

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда вторая сторона будет равна (x+3) см.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника связана с его сторонами следующим образом: диагональ D, первая сторона a и вторая сторона b связаны уравнением D^2 = a^2 + b^2.

Подставим известные значения в уравнение: 15^2 = x^2 + (x+3)^2 225 = x^2 + x^2 + 6x + 9 2x^2 + 6x - 216 = 0 x^2 + 3x - 108 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = ( -3 ± √(3^2 - 4*1*(-108)) ) / (2*1) D = ( -3 ± √(9 + 432) ) / 2 D = ( -3 ± √441 ) / 2 D = ( -3 ± 21 ) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = 9 и x2 = -12. Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то x = 9 см.

Теперь найдем вторую сторону: x + 3 = 9 + 3 = 12 см

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = 9 см * 12 см = 108 см^2

Итак, площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам.