Question

Найдите корни уравнения sina=-1, принадлежащие промежутку {0;4п}

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения уравнения синуса равного -1 и нахождения корней в заданном промежутке {0, 4п}, мы можем использовать геометрический подход и свойства тригонометрических функций.

Уравнение sina = -1 означает, что синус угла равен -1. Для нахождения значений угла, при которых это условие выполняется, мы можем воспользоваться геометрическим определением синуса. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, синус угла равен -1, что означает, что противолежащий катет равен -1, а гипотенуза равна 1. Это может быть достигнуто в трех четвертях координатной плоскости, а именно, во второй, третьей и четвертой четвертях.

Вторая четверть (промежуток [п, 3п/2]):

В данной четверти синус угла будет отрицательным. Так как мы ищем углы, принадлежащие промежутку {0, 4п}, то вторая четверть не удовлетворяет условию.

Третья четверть (промежуток [3п/2, 2п]):

В третьей четверти синус угла также будет отрицательным. Углы, принадлежащие промежутку {0, 4п}, могут быть найдены путем вычитания значения угла в третьей четверти из 2п. Таким образом, корни в третьей четверти будут иметь вид: x1 = 2п - arcsin(-1) = 2п + п/2 = 5п/2

Четвертая четверть (промежуток [2п, 4п]):

В четвертой четверти синус угла также будет отрицательным. Корни в этой четверти могут быть найдены путем вычитания значения угла в четвертой четверти из 2п. Таким образом, корни в четвертой четверти будут иметь вид: x2 = 2п - arcsin(-1) = 2п + п/2 = 5п/2

Итог:

Таким образом, уравнение sina = -1 имеет два корня, принадлежащих промежутку {0, 4п}: x1 = 5п/2 и x2 = 5п/2