Question

Найти производную. 1)3*x^4tgx+4^x 2)ctgx/sinx-cosx 3) (arctgx)^1/5

Answer 1

........................

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, мы можем использовать правила дифференцирования для различных элементарных функций. Я рассмотрю каждое выражение по отдельности и найду производные.

1) Функция: 3*x^4*tgx + 4^x + 2

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной произведения двух функций и правило производной степенной функции.

Правило производной произведения двух функций гласит: (d(u*v))/dx = u * dv/dx + v * du/dx

Правило производной степенной функции гласит: d(x^n)/dx = n * x^(n-1)

Применяя эти правила, получим:

(d(3*x^4*tgx))/dx = 3 * (x^4 * d(tgx)/dx) + (3 * x^4) * (d(tgx)/dx) (d(4^x))/dx = d(4^x)/dx = (ln(4) * 4^x) * (d(x)/dx) (d(2))/dx = 0, так как 2 - это константа и ее производная равна нулю.

Теперь найдем производную от tgx и d(x)/dx:

(d(tgx))/dx = sec^2(x) (d(x))/dx = 1

Подставляя эти значения, получим:

(d(3*x^4*tgx))/dx = 3 * (x^4 * sec^2(x)) + (3 * x^4) * sec^2(x) (d(4^x))/dx = ln(4) * 4^x (d(2))/dx = 0

Таким образом, производная данной функции будет:

3 * (x^4 * sec^2(x)) + (3 * x^4) * sec^2(x) + ln(4) * 4^x

2) Функция: ctgx/sinx - cosx + 3 + (arctgx)^(1/5)

Аналогично, применим правила дифференцирования для каждого элемента функции.

(d(ctgx))/dx = -csc^2(x) (d(sinx))/dx = cos(x) (d(cosx))/dx = -sin(x) (d(3))/dx = 0 (d((arctgx)^(1/5)))/dx = (1/5) * (arctgx)^(-4/5) * (d(arctgx))/dx

Теперь найдем производную от arctgx и d(x)/dx:

(d(arctgx))/dx = 1 / (1 + x^2) (d(x))/dx = 1

Подставляя эти значения, получим:

(d(ctgx))/dx = -csc^2(x) (d(sinx))/dx = cos(x) (d(cosx))/dx = -sin(x) (d(3))/dx = 0 (d((arctgx)^(1/5)))/dx = (1/5) * (arctgx)^(-4/5) * (1 / (1 + x^2)) (d(x))/dx = 1

Таким образом, производная данной функции будет:

-d(csc^2(x))/dx + cos(x) - sin(x) + (1/5) * (arctgx)^(-4/5) * (1 / (1 + x^2))

Это подробное описание процесса нахождения производных данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.