Question

Решите уравнения:| 2x+3 |= |1-x |

Answer 1

|2x+3|= |1-x|
Т.к. обе части неотрицательны, возведем их в квадрат:
(2x+3)^2=(1-x)^2
4x^2+12x+9= 1-2x+x^2
4x^2+12x+9-1+2x-x^2=0
3x^2+14x+8=0
D=14^2-4*3*8=100
x1=(-14-10)/6=-4
x2=(-14+10)/6=-4/6=-2/3
Ответ:{-4; -2/3}

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением этого уравнения. Давайте начнем с того, чтобы разобраться, как решать уравнения с абсолютными значениями.

Решение уравнения |2x + 3| = |1 - x|

Когда у нас есть уравнение с абсолютными значениями, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от того, где аргументы абсолютных значений равны нулю или не равны нулю.

1. Когда 2x + 3 и 1 - x оба больше или равны нулю: - В этом случае уравнение примет вид: 2x + 3 = 1 - x - Решим это уравнение для x.

2. Когда 2x + 3 и 1 - x оба меньше нуля: - В этом случае уравнение примет вид: -(2x + 3) = -(1 - x) - Решим это уравнение для x.

3. Когда 2x + 3 больше нуля, а 1 - x меньше нуля: - В этом случае уравнение примет вид: 2x + 3 = -(1 - x) - Решим это уравнение для x.

4. Когда 2x + 3 меньше нуля, а 1 - x больше или равен нулю: - В этом случае уравнение примет вид: -(2x + 3) = 1 - x - Решим это уравнение для x.

Давайте начнем с первого случая и продолжим с остальными.

Решение для случая 1: 2x + 3 и 1 - x оба больше или равны нулю

Уравнение примет вид: 2x + 3 = 1 - x Теперь решим это уравнение для x.

2x + 3 = 1 - x Добавим x к обеим сторонам уравнения: 2x + x + 3 = 1 3x + 3 = 1 Вычтем 3 с обеих сторон: 3x = 1 - 3 3x = -2 Разделим обе стороны на 3: x = -2/3

Решение для случая 2: 2x + 3 и 1 - x оба меньше нуля

Уравнение примет вид: -(2x + 3) = -(1 - x) Теперь решим это уравнение для x.

-(2x + 3) = -(1 - x) Уберем минус с обеих сторон уравнения: 2x + 3 = 1 - x Теперь это уравнение совпадает с уравнением в случае 1. Таким образом, мы получаем тот же корень: x = -2/3.

Решение для случая 3: 2x + 3 больше нуля, а 1 - x меньше нуля

Уравнение примет вид: 2x + 3 = -(1 - x) Теперь решим это уравнение для x.

2x + 3 = -(1 - x) Раскроем скобки справа: 2x + 3 = -1 + x Вычтем x с обеих сторон: 2x - x + 3 = -1 x + 3 = -1 Вычтем 3 с обеих сторон: x = -4

Решение для случая 4: 2x + 3 меньше нуля, а 1 - x больше или равен нулю

Уравнение примет вид: -(2x + 3) = 1 - x Теперь реш