Question

6^2х-5*6^х-6=0. Решите показательное уравнение

Answer 1

Пусть 6^х=t, t>0
t^2-5t-6=0
D=25+24=49=7^2
t1=(5+7)/2=6
t2=(5-7)/2=-1
Но по условию, принятом нами t>0, значит t=6
Выполним обратную замену:
6^х=6
х=1
Ответ: 1.

Answer 2

Решение показательного уравнения 6^2x - 5*6^x - 6 = 0

Для решения данного показательного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно 6^x. Давайте начнем с этого.

Пусть z = 6^x. Тогда уравнение примет вид: z^2 - 5z - 6 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение: (z - 6)(z + 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значений z: 1) z - 6 = 0, что дает z = 6; 2) z + 1 = 0, что дает z = -1.

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x. Подставим обратно z = 6^x и z = -1:

Для z = 6: 6^x = 6, x = log₆(6), x = 1.

Для z = -1: 6^x = -1, но поскольку 6^x всегда положительно (так как 6 в любой степени всегда положителен), то у нас нет решения для этого случая.

Таким образом, решением показательного уравнения 6^2x - 5*6^x - 6 = 0 является x = 1.