Question

Решите систему уравнений х+у=7. 2х+у=8

Answer 1

X+y=7
2x+y=8
1) x=7-y
2) 2(7-y)+y=8
14-2y+y=8
-y=-6
y=6
3) x=7-6
x=1
Ответ: (1;6)

Answer 2

У=7-x             
2x+7-x=8
x+7=8
x=1
y=7-1
y=6

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод сложения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения.

Метод сложения

Для начала, давайте приведем систему уравнений к удобному виду, чтобы избавиться от переменных в одном из уравнений. Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед переменной `x` в обоих уравнениях стали одинаковыми:

Уравнение 1: 2(x + y) = 2 * 7 Уравнение 2: 2x + y = 8

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной `x`:

2(x + y) + (2x + y) = 2 * 7 + 8

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x + 2y + 2x + y = 14 + 8

Сгруппируем переменные и числа:

4x + 3y = 22

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные `x` и `y`.

Решение нового уравнения

Давайте продолжим и решим полученное уравнение. Мы можем использовать метод подстановки или метод определителей для этого. Для простоты, воспользуемся методом подстановки.

Для этого возьмем одно из исходных уравнений системы и выразим одну из переменных через другую. Давайте выразим `x` из уравнения 2:

2x + y = 8 2x = 8 - y x = (8 - y) / 2

Теперь мы можем подставить это выражение для `x` в новое уравнение:

4((8 - y) / 2) + 3y = 22

Упростим уравнение:

4(8 - y) + 6y = 22 32 - 4y + 6y = 22 32 + 2y = 22 2y = 22 - 32 2y = -10 y = -10 / 2 y = -5

Теперь, когда у нас есть значение `y`, мы можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение `x`. Давайте воспользуемся уравнением 2:

2x + (-5) = 8 2x = 8 + 5 2x = 13 x = 13 / 2 x = 6.5

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 7 и 2x + y = 8 составляет x = 6.5 и y = -5.