Question

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Радиус описанной окружности:
R=a/√3

радиус вписанной окружности:

r=a/(2√3)

$\frac{R}{r} = \frac{ \frac{a}{ \sqrt{3} } }{\frac{a}{2 \sqrt{3} }} =\frac{a}{ \sqrt{3} }* \frac{2 \sqrt{3} }{a} =2 \\ \\ \frac{R}{r} =2 \\ \\ r= \frac{R}{2} = \frac{12}{2}=6 \\ \\ OTBET: \ 6$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанной окружности в правильном треугольнике.

В правильном треугольнике окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника в точке, разделенной в соотношении 2:1. То есть, расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности равно двум третям радиуса вписанной окружности.

Так как радиус описанной окружности равен 12 см, мы можем найти расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности следующим образом:

\[ \text{Расстояние} = \frac{2}{3} \times 12 \text{см} = 8 \text{см} \]

Следовательно, радиус вписанной окружности равен 8 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности в треугольник равен 8 см.