Question

Решите неполное квадратное уравнение: а) х^2-7х=0; б) 3х^2 =0

Answer 1

X²-7x=0
x(x-7)=0
x=0 или х-7=0
             х=7
Ответ: 0; 7

3х²=0
х²=0
х=0
Ответ: 0

Answer 2

Решение неполного квадратного уравнения

Для решения неполного квадратного уравнения мы будем использовать метод завершения квадрата. Неполное квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a, b, c\) - коэффициенты, причем \(a \neq 0\).

a) \(x^2 - 7x = 0\)

Для начала, добавим и вычтем \( \left( \frac{b}{2} \right)^2 \) к уравнению, чтобы завершить квадрат:

\(x^2 - 7x + \left( \frac{7}{2} \right)^2 - \left( \frac{7}{2} \right)^2 = 0\)

\(x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} = 0\)

Теперь мы можем переписать уравнение в виде полного квадрата:

\(\left( x - \frac{7}{2} \right)^2 - \frac{49}{4} = 0\)

\(\left( x - \frac{7}{2} \right)^2 = \frac{49}{4}\)

Теперь найдем корни уравнения:

\(\left( x - \frac{7}{2} \right)^2 = \left( \frac{7}{2} \right)^2\)

\(x - \frac{7}{2} = \pm \frac{7}{2}\)

\(x = \frac{7}{2} \pm \frac{7}{2}\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 7x = 0\) равны \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 7\).

б) \(3x^2 = 0\)

Для этого уравнения коэффициент \(b = 0\), что делает процесс завершения квадрата более простым.

Разделим обе стороны уравнения на 3:

\(x^2 = 0\)

Теперь найдем корни уравнения:

\(x = \pm \sqrt{0}\)

Таким образом, у уравнения \(3x^2 = 0\) есть только один корень: \(x = 0\).