Question

Знайдіть суму нескінченної геометричої прогресії, якщо b3=0.8, b4=0.16

Answer 1

Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{b_4}{b_3} =0.2$

Перший член геометричної прогресії

$b_1= \frac{b_3}{q^2} = \frac{0.8}{0.2^2} =20$

Оскільки |q|<1, то сума нескінченної геометричної прогресії будемо обчислювати наступним чином

$S= \dfrac{b_1}{1-q} = \dfrac{20}{1-0.2} =25$


Відповідь: 25

Answer 2

S=b1/1-q.  q=1/5     b1=0,8:0,04=20
S=20/1-0,2=20/0,8=200/8=25→ответ.

Answer 3

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, спочатку нам потрібно знайти загальний член прогресії та співвідношення між ними. Зауважте, що у нас дані два послідовних члени прогресії: b3 = 0.8 та b4 = 0.16.

Загальний член геометричної прогресії

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на одне й те саме число - звичайно називане знаменником прогресії. Позначимо знаменник прогресії через r (у нашому випадку це число менше 1, оскільки послідовність зменшується).

Загальний член геометричної прогресії можна виразити формулою: bn = b1 * r^(n-1), де bn - n-ий член прогресії, b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Використання заданих членів прогресії

Ми знаємо, що b3 = 0.8 та b4 = 0.16. Замінивши значення bn та n в формулі для загального члена прогресії, ми можемо отримати два рівняння:

0.8 = b1 * r^(3-1) (1) 0.16 = b1 * r^(4-1) (2)

Вирішення системи рівнянь

Ми можемо використовувати систему рівнянь, щоб вирішити цю задачу. Розділимо рівняння (2) на рівняння (1), щоб усунути b1:

0.16 / 0.8 = (b1 * r^(4-1)) / (b1 * r^(3-1)) 0.2 = r

Тепер ми знаємо, що знаменник прогресії r дорівнює 0.2.

Знайдення суми нескінченної геометричної прогресії

Формула для суми нескінченної геометричної прогресії є S = b1 / (1 - r), де S - сума прогресії, b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

Ми знаємо, що b3 = 0.8, тому b1 = b3 / r^(3-1) = 0.8 / 0.2^2 = 0.8 / 0.04 = 20.

Підставляючи значення b1 та r в формулу суми прогресії, ми отримуємо:

S = 20 / (1 - 0.2) S = 20 / 0.8 S = 25

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює 25.