Question

Отрезок AO-медиана прямоугольного треугольника ABC, у которого угол BAC=90, AB=8 cм, BC=10 cм. На отрезках AO и AC как на сторонах построен параллелограмм AOPC. Вычислите косинус угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма AOPC.

Answer 1

Найти: cos ACO
1. Проведём высоту OO1 в AOC --> OO1C-прямоугольный
2. Cos ACO = O1C/OC
3. OC=BC/2=5 (тк АО-медиана)
4. АО=1/2гипотенузы=5 --> АОС-равнобедренный --> высота ОО1=медиана=АО1=О1С
5. АС= корень из (100-64)=6 --> О1С= 3
6. Cos ACO=3/5

Answer 2

Решение:

Для начала найдем координаты точек A, B и C, чтобы определить координаты точки O и далее построить параллелограмм AOPC.

Учитывая, что угол BAC = 90 градусов, можно выбрать точку A с координатами (0, 0), а затем точки B и C будут иметь координаты (0, 8) и (10, 0) соответственно.

Теперь найдем координаты точки O, которая является серединой отрезка AC. Для этого найдем средние значения координат x и y точек A и C:

Координаты точки O: x = (0 + 10) / 2 = 5 y = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки O равны (5, 0).

Теперь построим параллелограмм AOPC, где точки A, O и C соединены прямыми линиями, и точка P будет противоположной точке O в параллелограмме.

Для вычисления косинуса угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма AOPC, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (u * v) / (||u|| * ||v||)

где u и v - векторы, (u * v) - их скалярное произведение, ||u|| и ||v|| - их длины.

Для нахождения векторов по координатам точек воспользуемся следующими формулами: u = (x1, y1) - (x2, y2) v = (x3, y3) - (x4, y4)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты первой точки, (x3, y3) и (x4, y4) - координаты второй точки.

Теперь найдем координаты точек O и P, чтобы определить координаты векторов u и v.

Координаты точки P: x = 2 * xO - xA = 2 * 5 - 0 = 10 y = 2 * yO - yA = 2 * 0 - 0 = 0

Таким образом, координаты точки P равны (10, 0).

Теперь можно вычислить векторы u и v и затем вычислить косинус угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма AOPC.