Question

найдите все значения а при каждом из которых уравнение имеет единственный корень ax+ корень их -27-12x-x^2 = 7a +3

Answer 1

-x^2-12x-27-7a-3=0

-x^2-12x-7a-30=0 | *(-1)

x^2+12x+7a+30=0

уравнение имеет единственное значение при d=0

d=144-28а-120=0

24-28а=0

28а=24

а=6/7

Answer 2

Данное уравнение имеет вид: ax^2 + (27-12a)x + (x^2 - 7a - 3) = 0.

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет единственный корень, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант определяет тип корней квадратного уравнения и вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = a, b = 27-12a и c = x^2 - 7a - 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (27-12a)^2 - 4a(x^2 - 7a - 3)

Дискриминант должен быть равен нулю, чтобы уравнение имело единственный корень. Решим это уравнение относительно параметра a:

(27-12a)^2 - 4a(x^2 - 7a - 3) = 0

Раскроем скобки:

729 - 648a + 144a^2 - 4ax^2 + 28ax + 12a = 0

Упорядочим слагаемые:

144a^2 - (648 - 4x)a - 4x^2 + 12a + 729 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно a. Чтобы найти значения a, при которых уравнение имеет единственный корень, мы должны найти такие значения параметра a, при которых дискриминант этого уравнения равен нулю.

Подставим значения a и решим полученное уравнение.