Question

Докажите неравенство: а) а(а+b)>an б)m^2-mn+n^2>mm в)10а^2-5а+1>а^2+а

Answer 1

А)а²+ав>ан
б)м²-мн+н²>м²

Answer 2

Последняя в неравенство
10а^2+5а-1>а&2-а

Answer 3

Я могу помочь вам с решением неравенств. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

а) Для доказательства неравенства а(а+b) > an, достаточно заметить, что оно эквивалентно неравенству аb > n, которое верно, если а и b положительны и n < ab. Это следует из того, что произведение двух положительных чисел больше, чем любое из них.

б) Для доказательства неравенства m^2-mn+n^2 > mm, достаточно перенести mm в левую часть и преобразовать выражение к виду (m-n)^2 > 0, которое верно, если m и n различны. Это следует из того, что квадрат любого ненулевого числа положителен.

в) Для доказательства неравенства 10а^2-5а+1 > а^2+а, достаточно перенести а^2+а в левую часть и преобразовать выражение к виду 9а^2-6а+1 > 0, которое верно, если а не равно 1/3 или 1/9. Это следует из того, что дискриминант квадратного трехчлена 9а^2-6а+1 равен -24, а значит, он не имеет действительных корней.

Если вы хотите узнать больше о неравенствах, вы можете посетить эти сайты: [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), [Неравенство — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE), [Неравенства - определение и вычисление с примерами решения](https://www.evkova.org/neravenstva). Надеюсь, я был полезен. Спасибо за обращение к Bing.