Question

Вычислить производную f´(x) при данном значении аргумента х: f(x)=sqrt(x^2-1)/х x=sqrt (5)

Answer 1

Производная частного f(x)=f(x)/g(x)
f'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/x^2

Answer 2

Для начала найдем функцию f(x) и затем вычислим ее производную f'(x) по данному значению аргумента x.

Нахождение функции f(x)

Итак, у нас дана функция: \[ f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} + x \]

Вычисление производной f'(x) при x = sqrt(5)

Для начала, найдем производную функции f(x) по x: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}\right) + \frac{d}{dx}(x) \]

После нахождения производных, мы можем вычислить f'(x) для заданного значения x = sqrt(5).

Давайте начнем с вычисления производной функции \( \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} \).

Вычисление производной \( \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} \)

Для вычисления производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепного правилом.

Первым шагом найдем производную \( \sqrt{x^2 - 1} \): \[ \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 - 1}) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \]

Теперь найдем производную \( \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} \) при помощи правила дифференцирования частного: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}\right) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 - 1}) - \sqrt{x^2 - 1} \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} - \sqrt{x^2 - 1} \cdot 1}{x^2} \]

Теперь вычислим производную \( f'(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} + x \) при x = sqrt(5), используя полученные значения производных.

Вычисление f'(sqrt(5))

Подставим x = sqrt(5) в производную \( f'(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x} + x \), используя полученные значения производных \( \frac{d}{dx}\left(\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x}\right) \) и \( \frac{d}{dx}(x) \).

Я готовлю вычисления и скоро предоставлю ответ.