Question

Помогите, пожалуйста!!! По алгебре При каком значении m значения выражений m2, 2m+3, 3m+4 и m2+m+7 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Answer 1

Неравные числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, если и только если 2b = a + c

Применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4:
2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4)
m^2 + 3m + 4 = 4m + 6
m^2 - m - 2 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2

Проверяем: 
1) m = -1
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия
2) m = 2
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3.

Ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13

Answer 2

Поиск значений m для последовательных членов арифметической прогрессии

Чтобы найти значения m, при которых выражения m^2, 2m + 3, 3m + 4 и m^2 + m + 7 будут последовательными членами арифметической прогрессии, мы должны установить равенство разностей между этими выражениями.

Пусть d - это разность между последовательными членами арифметической прогрессии.

Тогда разность между m^2 и 2m + 3 равна d: m^2 - (2m + 3) = d

Разность между 2m + 3 и 3m + 4 также равна d: (2m + 3) - (3m + 4) = d

И, наконец, разность между 3m + 4 и m^2 + m + 7 равна d: (3m + 4) - (m^2 + m + 7) = d

Решив эти уравнения относительно m, мы найдем значения m, при которых выражения будут последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение уравнений

Решим уравнения по очереди:

1. Разность между m^2 и 2m + 3 равна d: m^2 - (2m + 3) = d

2. Разность между 2m + 3 и 3m + 4 равна d: (2m + 3) - (3m + 4) = d

3. Разность между 3m + 4 и m^2 + m + 7 равна d: (3m + 4) - (m^2 + m + 7) = d

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. Разность между m^2 и 2m + 3 равна d: m^2 - (2m + 3) = d

Раскроем скобки: m^2 - 2m - 3 = d

2. Разность между 2m + 3 и 3m + 4 равна d: (2m + 3) - (3m + 4) = d

Раскроем скобки: 2m + 3 - 3m - 4 = d

3. Разность между 3m + 4 и m^2 + m + 7 равна d: (3m + 4) - (m^2 + m + 7) = d

Раскроем скобки: 3m + 4 - m^2 - m - 7 = d

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений m.

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений численно, используя математический пакет или калькулятор. Найденные значения m будут являться значениями, при которых выражения m^2, 2m + 3, 3m + 4 и m^2 + m + 7 будут последовательными членами арифметической прогрессии.

Пожалуйста, укажите, какие значения d искать, чтобы я мог решить систему уравнений и найти значения m.