Question

найдите сумму ординат точек экстремума функции f(x)= x^4-2x^2-8

Answer 1

Для начала найдем производную функции:
$f'(x)=(x^4-2x^2-8)'=(x^4)'-(2x^2)'-(8)'=4x^3-4x$
для того, чтобы найти x координаты экстремиумов, приравняем производную к 0:
$4x^3-4x=0 \\x^3-x=0 \\x(x^2-1)=0 \\x_1=0 \\x^2=1 \\x_2=1 \\x_3=-1$
теперь подставим найденные значения x в функцию и получим y-координаты экстремиумов:
$f(0)=0-0-8=-8 \\f(1)=1-2-8=-9 \\f(-1)=1-2-8=-9$
значит данная функция имеет экстремиумы в точках: (0;-8), (1;-9), (-1;-9)
сложим ординаты этих точек: (-8)+(-9)+(-9)=-8-18=-26
Ответ: -26

Answer 2

Для того чтобы найти точки экстремума функции f(x) = x^4 - 2x^2 - 8, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'(x) = 4x^3 - 4x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 4x(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем три возможных точки экстремума: x = 0, x = 1, x = -1.

Теперь найдем значения функции f(x) в этих точках:

f(0) = 0^4 - 2*0^2 - 8 = -8 f(1) = 1^4 - 2*1^2 - 8 = -9 f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 - 8 = -7

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = x^4 - 2x^2 - 8 имеют следующие значения: x = 0, y = -8 x = 1, y = -9 x = -1, y = -7

Теперь найдем сумму ординат этих точек:

-8 + (-9) + (-7) = -24

Следовательно, сумма ординат точек экстремума функции f(x) равна -24.