Question

Найдите значение tga если известно что cosa =3/5 и a = 1 четверти

Answer 1

Найдем синус через основное тригонометрическое тождество:
sin^2(x)+cos^2(x)=1
Sin^2(x)=1-cos^2(x)
Sin^2(x)=1-9/25=25/25-9/25=16/25
Sin^2(x)= + и - 4/5
Т.к. нам дана первая четверть, то sin(x)=4/5
Найдем tg(x)=sin(x)/cos(x)
tg(x)=4/5*5/3=4/3=1,(3) или одна целая одна треть

Answer 2

Значение tga при известном значении cosa и a

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, связывающими синус, косинус и тангенс.

Сначала найдем значение синуса tga. Известно, что

\[ \cos\alpha = \frac{3}{5} \]

и

\[ a = 1 \]

Мы также знаем, что

\[ \cos\alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

и

\[ \sin\alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Сначала найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ c = \sqrt{1^2 + \left(\frac{3}{5}\right)^2} \] \[ c = \sqrt{1 + \frac{9}{25}} \] \[ c = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}} \] \[ c = \sqrt{\frac{34}{25}} \] \[ c = \frac{\sqrt{34}}{5} \]

Теперь найдем значение синуса:

\[ \sin\alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin\alpha = \frac{1}{\frac{\sqrt{34}}{5}} \] \[ \sin\alpha = \frac{5}{\sqrt{34}} \]

Теперь найдем значение тангенса:

\[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \] \[ \tan\alpha = \frac{\frac{5}{\sqrt{34}}}{\frac{3}{5}} \] \[ \tan\alpha = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot \sqrt{34}} \] \[ \tan\alpha = \frac{25}{3\sqrt{34}} \]

Таким образом, значение тангенса при известном значении \(\cos\alpha = \frac{3}{5}\) и \(a = 1\) равно \(\frac{25}{3\sqrt{34}}\).