Question

Помогите пожалуйста(2(p+q)/(p^3-q^3))+2/(q^2-p^2)

Answer 1

2(p+g)\ (p-g)(p²+pg+g²) - 2 (p-g)(p+g) =
( 2(p+g)(p+g) - 2(p²+pg+g²))\(p-g)(p+g)(p²+pg+g²)=
(2p²+4pg+2g²-2p²-2pg-2g²) \ (p-g)(p+g)(p²+pg+g²)=
4pg \ (p³-g³)(p+g)

Answer 2

Давайте разберем вашу математическую задачу по шагам.

Вы задали выражение: (2(p+q)/(p^3-q^3)) + 2/(q^2-p^2).

Шаг 1: Разложение разности кубов

Начнем с разложения разности кубов, которое укажет нам на возможные канцелляции:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Шаг 2: Применение разложения разности кубов

Применим это разложение к выражению (p^3 - q^3):

(p^3 - q^3) = (p - q)(p^2 + pq + q^2)

Шаг 3: Замена и упрощение

Теперь мы можем заменить (p^3 - q^3) в исходном выражении на (p - q)(p^2 + pq + q^2). Получим:

(2(p+q))/((p - q)(p^2 + pq + q^2)) + 2/(q^2 - p^2)

Теперь объединим дроби в одну:

(2(p+q)(q^2 - p^2) + 2(p - q)(p^2 + pq + q^2))/((p - q)(p^2 + pq + q^2)(q^2 - p^2))

Шаг 4: Факторизация и упрощение

Разложим числитель дроби на множители и упростим:

2(p+q)(q^2 - p^2) + 2(p - q)(p^2 + pq + q^2) = 2(p+q)(q - p)(q + p) + 2(p - q)(p^2 + pq + q^2) = 2(p - q)(p + q)(q - p) + 2(p - q)(p^2 + pq + q^2) = 2(p - q)[(p + q)(q - p) + (p^2 + pq + q^2)] = 2(p - q)[(p^2 + pq + q^2) - (p^2 - pq - q^2)] = 2(p - q)(2pq)

Теперь выражение становится:

(2(p - q)(2pq))/((p - q)(p^2 + pq + q^2)(q^2 - p^2))

Шаг 5: Сокращение

Заметим, что (p - q) сокращается в числителе и знаменателе:

2pq/((p^2 + pq + q^2)(q^2 - p^2))

Шаг 6: Проверка на недопустимые значения

Проверим, существуют ли в этом выражении недопустимые значения. Заметим, что знаменатель (p^2 + pq + q^2)(q^2 - p^2) не равен нулю, если p не равно q и p^2 не равно q^2.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, исходное выражение (2(p+q)/(p^3-q^3)) + 2/(q^2-p^2) упрощается до 2pq/((p^2 + pq + q^2)(q^2 - p^2)), при условии, что p не равно q и p^2 не равно q^2.

Надеюсь, эта подробная информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.