Question

Решите неравенство пожалуйста. подробно расписка (2х^2-5х+2)(2х-3)>=0

Answer 1

(2x²-5x+2)*2(x-1.5)≥0
D=5²-4*2*2=25-16=9=3²
x₁=(5-3)/4=1/2
x₂=(5+3)/4=2
4(x-1/2)(x-2)(x-1.5)≥0
(x-1/2)(x-2)(x-1.5)≥0
x∈[0.5; 1.5]∨[2; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (2x^2-5x+2)(2x-3) больше или равно нулю.

Давайте начнем с решения уравнения (2x^2-5x+2)(2x-3)=0, так как неравенство меняет знак при нулевых точках функции.

Сначала найдем корни уравнения (2x^2-5x+2)(2x-3)=0. Мы можем использовать метод факторизации или квадратного уравнения для нахождения корней.

Факторизуем выражение (2x^2-5x+2)(2x-3): (2x^2-5x+2)(2x-3) = (2x-1)(x-2)(2x-3)

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения: 2x-1=0 => 2x=1 => x=1/2 x-2=0 => x=2 2x-3=0 => 2x=3 => x=3/2

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: x=1/2, x=2 и x=3/2.

Теперь мы можем построить знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, в которых неравенство (2x^2-5x+2)(2x-3) больше или равно нулю.

-|---x---|-(2x-1)|-(x-2)|-(2x-3)|-(2x^2-5x+2)(2x-3)- -|-------|-------|------|-------|-------------------- 0| (-∞,1/2) | + | - | - | + 1| (1/2,2) | + | + | - | - 2| (2,3/2) | + | + | + | + 3| (3/2,∞) | + | + | + | +

Итак, из этой таблицы мы видим, что неравенство (2x^2-5x+2)(2x-3) больше или равно нулю на интервалах (-∞,1/2) и (3/2,∞).

Таким образом, решение неравенства (2x^2-5x+2)(2x-3) >= 0: x ∈ (-∞,1/2] ∪ [3/2,∞)

Надеюсь, это решение полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.