Question

Решите пожалуйста систему срочно x^2-y^2=-32 x+y=16

Answer 1

Х=16-у
(16-у)^2-y^2=-32
 Решаем 2-е уравнение
256-y^2-y^2=-32
-2y^2=-288
y^2=144
y=12 или у=-12
х=16-12   х=16-(-12)
х=4          х=28
Ответ: (4;12), (28;-12) 

Answer 2

Х2-у2=-32;    (16-у)^2-y^2=-32
х=16-у.         x=16-y   

256-32y+y^2-y^2=-32
y=9

заместо у во втором уравнении подставляем 9 и получается
х= 16-9
х=7

получилось (7;9) 

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки: 1. Возьмем второе уравнение x + y = 16 и решим его относительно одной переменной. Например, решим его относительно x: x = 16 - y

2. Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение x^2 - y^2 = -32: (16 - y)^2 - y^2 = -32

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 256 - 32y + y^2 - y^2 = -32 256 - 32y = -32

4. Перенесем все слагаемые с y на одну сторону уравнения: 32y = 256 + 32 32y = 288

5. Разделим обе части уравнения на 32: y = 9

6. Теперь подставим найденное значение y обратно во второе уравнение, чтобы найти значение x: x = 16 - y x = 16 - 9 x = 7

Таким образом, решение системы уравнений x^2 - y^2 = -32 и x + y = 16 состоит из двух значений: x = 7 и y = 9.

Метод сложения и вычитания: 1. Умножим второе уравнение x + y = 16 на (-1), чтобы получить -x - y = -16.

2. Сложим это уравнение с первым уравнением x^2 - y^2 = -32: (x^2 - y^2) + (-x - y) = -32 - 16

3. Упростим уравнение, учитывая, что x^2 - y^2 = (x + y)(x - y): (x + y)(x - y) - (x + y) = -48

4. Факторизуем левую часть уравнения: (x + y - 1)(x - y) = -48

5. Разделим обе части уравнения на (x + y - 1): x - y = -48 / (x + y - 1)

6. Подставим x = 16 - y из второго уравнения вместо x: (16 - y) - y = -48 / (16 - y + y - 1)

7. Упростим уравнение: 16 - 2y = -48 / 15

8. Умножим обе части уравнения на 15: 240 - 30y = -48

9. Перенесем все слагаемые с y на одну сторону уравнения: -30y = -48 - 240 -30y = -288

10. Разделим обе части уравнения на -30: y = 9

11. Подставим найденное значение y обратно во второе уравнение, чтобы найти значение x: x = 16 - y x = 16 - 9 x = 7

Таким образом, решение системы уравнений x^2 - y^2 = -32 и x + y = 16 состоит из двух значений: x = 7 и y = 9.

Проверка: Мы можем подставить найденные значения x и y обратно в оба уравнения и убедиться, что они удовлетворяют системе уравнений:

1. Первое уравнение: x^2 - y^2 = -32 (7)^2 - (9)^2 = -32 49 - 81 = -32 -32 = -32

2. Второе уравнение: x + y = 16 7 + 9 = 16 16 = 16

Таким образом, найденные значения x = 7 и y = 9 являются правильным решением данной системы уравнений.